topologi

Topologi (dari bahasa Yunani τόπος, "tempat", dan λόγος, "ilmu") merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang dapat ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Ia muncul melalui pengembangan konsep dari geometri dan teori himpunan, seperti ruang, dimensi, bentuk, transformasi.
Ide yang sekarang diklasifikasikan kedalam topologi telah dinyatakan semenjak 1736, dan pada akhir abad ke-19 sebuah ilmu yang jelas terpisah dikembangkan. Ilmu ini disebut dalam bahasa Latin sebagai geometria situs ( "geometri dari tempat") atau analisis situs (Yunani-Latin untuk "pengkajian tempat "), dan kemudian memperoleh nama mutakhir topologi. Di tengah-tengah abad ke-20, ilmu ini adalah kawasan pertumbuhan yangpenting dalam matematika.
Kata topologi digunakan baik untuk cabang matematika dan untuk keluarga himpunan dengan beberapa properti yang digunakan untuk menentukan ruang topologis, objek dasar dari topologi. Beberapa yang penting adalah homeomorfisme, yang dapat didefinisikan sebagai fungsi malar dengan balikan malar pula. Misalnya, fungsi y = x3 adalah homeomordisme dari deret nyata.
Topologi mencakup banyak subbidang. Bagian yang paling mendasar dan tradisional dalam topologi adalah:

• Topologi titik-himpunan, yang menetapkan dasar aspek topologi dan menyelidiki konsep yang hakiki pada ruang topologi - contoh dasar adalah kekompakan dan kesinambungan.
• Aljabar topologi, yang umumnya mencoba untuk mengukur tingkat kesinambungan menggunakan konstruksi aljabar seperti kelompok homotopi, homology
• Topologi geometris yang terutamanya mengkaji manifold dan pembenamannya (penempatannya) di manifold lainnya.